MOTOR-22 — Elektromanyetik Tasarım Prensipleri

FACT — Bir traksiyon motorunun stator paketini elinize alsanız, ilk bakışta göreceğiniz şey oluk sayısı, mıknatıs sayısı ve tel kalınlığından ibarettir; ama bu görünüşte basit geometrik seçimler — 48 oluk mu 36 oluk mu, mıknatıslar $2\text{ mm}$ mi kaçık mı yerleştirilmiş, hava aralığı $0.7\text{ mm}$ mi $1\text{ mm}$ mi — torkun düzgünlüğünü, verimini, sesini ve mıknatısın ömrünü baştan belirler. Bu ders, tork üreten fiziksel geometriyi mühendislik ölçütleriyle nicelleştirir.

Bu derste şunları inceleyeceğiz:

1. Kutup/Oluk Sayısı Kombinasyonları ($N_s / 2p$) ve Tork Dalgalanması
2. Sarım Faktörü: $k_w = k_p \cdot k_d$
3. Stator Diş Kaçıklığı (Skewing): Sürekli vs. Kademeli
4. Cogging Tork Minimizasyon Teknikleri
5. Armatür Reaksiyonu ve Hava Aralığı Akı Dağılımı
6. Hava Aralığı Boyutlandırma ve Lamine Sac Kalınlığı Ödünleşimleri
7. Sayısal Örnek: 48-Oluk/8-Kutup Traksiyon Motoru

---

1. Kutup/Oluk Sayısı Kombinasyonları ve Tork Dalgalanması

Bir üç-fazlı senkron makinede stator oluk sayısı $N_s$ ile kutup çifti sayısı $p$ (kutup sayısı $2p$) arasındaki oran, makinenin temel elektromanyetik kimliğini belirler. Oluk başına kutup başına faz sayısı:

$q = \frac{N_s}{2p \cdot m}, \quad m = 3 \text{ (faz sayısı)}$

$q$ tam sayıysa integral-slot (tam oluklu), kesirliyse fractional-slot (kesirli oluklu) sarım elde edilir.

CRITICAL — Kesirli oluklu konsantre sarımlar (FSCW — Fractional Slot Concentrated Winding), EV traksiyon motorlarında baskın hale gelmiştir çünkü: (1) sarım başı (end-turn) uzunluğu çok kısadır → bakır kaybı ve eksenel uzunluk azalır; (2) yüksek sarım faktörü ile kompakt tasarım mümkündür. Ancak MMK dalga şeklinde istenmeyen alt-harmonikler ortaya çıkar, bu da rotor mıknatıslarında ve gövdede ekstra eddy-current kaybına ve tork dalgalanmasına yol açar.

En yaygın traksiyon motoru kombinasyonu $48\text{ oluk} / 8\text{ kutup}$‘dur ($q = 48/(8\cdot3) = 2$, integral-slot, dağıtılmış sarım). Tesla Model 3/Y arka motoru ve birçok modern IPMSM traksiyon tasarımı bu aileye yakın oluk/kutup oranları kullanır.

ASSUMPTION — Belirli OEM motorlarının tam oluk/kutup sayısı halka açık teknik dokümantasyonda nadiren teyit edilir; burada verilen “48/8” rakamı sektörde yaygın olarak atıfta bulunulan bir referans tasarım ailesidir, belirli bir üretici modeline birebir teyitli değildir.

Tork dalgalanmasının kaynağı, hava aralığı MMK dağılımı ile mıknatıs akı dalga şeklinin çarpımından doğan harmonik bileşenlerin (özellikle $6k \pm 1$ mertebeli, $k=1,2,3...$) rotor üzerinde ürettiği titreşen tork bileşenleridir:

$T_{ripple}(\theta) = \sum_{n} T_n \cos(n \cdot N_{LCM} \cdot \theta_e + \phi_n)$

Burada $N_{LCM} = \text{lcm}(N_s, 2p)$ — oluk sayısı ile kutup sayısının en küçük ortak katıdır. $N_{LCM}$ ne kadar büyükse, cogging/ripple frekansı o kadar yüksek ve genliği o kadar küçüktür (mekanik atalet yüksek frekanslı bileşenleri daha etkin filtreler).

Kombinasyon ($N_s$/$2p$)	$q$	$N_{LCM}$	Tork Dalgalanması	Tipik Kullanım
36/6	2	36	Orta	Endüstriyel PMSM
48/8	2	48	Düşük-Orta	EV traksiyon (yaygın)
12/10	0.4	60	Düşük (FSCW)	Kompakt hub motor
9/8	0.375	72	Çok Düşük	Yüksek kutup sayılı FSCW

---

2. Sarım Faktörü: $k_w = k_p \cdot k_d$

Bir sargının ürettiği etkin temel bileşen gerilimi/MMK’sı, tam-adım/tek-oluk ideal sargıya göre her zaman azalır — çünkü bobinler hem kısa adımlı sarılır hem de birden fazla oluğa dağıtılır. Bu azalma sarım faktörü $k_w$ ile ifade edilir:

$k_w = k_p \cdot k_d$

A. Adım Faktörü (Pitch Factor) $k_p$

Bobin adımı kutup adımından ($\tau_p$) kısa seçildiğinde ($y < \tau_p$, “chorded winding”) harmonik bastırma sağlanır, ama temel bileşen de bir miktar azalır:

$k_p = \sin\left(\frac{y}{\tau_p} \cdot \frac{\pi}{2}\right)$

Örneğin $y/\tau_p = 5/6$ adımlı bir sargıda $k_p = \sin(75^\circ) = 0.966$; buna karşılık 5. ve 7. harmonikler neredeyse tamamen bastırılır (bu adım oranı özellikle bu harmonikleri sıfırlar).

B. Dağıtım Faktörü (Distribution Factor) $k_d$

Bobinler tek bir oluğa değil, $q$ adet komşu oluğa dağıtıldığında, her oluktaki gerilim fazörleri arasında $\gamma$ elektriksel açı farkı oluşur ve toplamları basit aritmetik toplamdan küçük kalır (fazör toplamı):

$k_d = \frac{\sin(q\gamma/2)}{q \sin(\gamma/2)}, \quad \gamma = \frac{2\pi p}{N_s}$

EXAMPLE — $N_s=48$, $2p=8$ (yani $p=4$), $q=2$ için: $\gamma = 2\pi \cdot 4/48 = 30^\circ$ elektriksel. Buradan: $k_d = \frac{\sin(2 \cdot 15^\circ)}{2\sin(15^\circ)} = \frac{\sin 30^\circ}{2\sin 15^\circ} = \frac{0.5}{2 \times 0.2588} = 0.966$ $k_p \approx 0.966$ (5/6 adım) alırsak: $k_w = 0.966 \times 0.966 \approx 0.933$.

$k_w$ değeri, zıt-EMF ve tork denklemlerinde doğrudan çarpan olarak yer alır:

$E_{phase} = \sqrt{2}\, \pi f N_{ph} k_w \Phi_{pm}$

CRITICAL — $k_w$‘deki her %1’lik kayıp, aynı mıknatıs hacmi ve akım için doğrudan %1 tork kaybı demektir — bu yüzden tasarımcılar $k_w > 0.93$ hedefler, ama bunu harmonik bastırma (5./7. harmonik) ile dengelemek zorundadırlar; adım oranı ve $q$ seçimi bu ödünleşimin merkezindedir.

---

3. Stator Diş Kaçıklığı (Skewing): Sürekli vs. Kademeli

Cogging torku ve tork dalgalanmasının en güçlü mekanik çözümü, stator oluklarını veya rotor mıknatıslarını rotor eksenine göre kaçık (skewed) yerleştirmektir.

Kaçıklık Türleri (eksenel kesit, rotor mıknatıs dizilimi):

Sürekli Kaçıklık (Continuous Skew):        Kademeli Kaçıklık (Step-Skew, 3 adım):
   ______                                     ____
  /     /|                                   |    |
 /     / |  <- helis şeklinde                |____|  <- segment 1 (0°)
/_____/  |     sürekli açı                      ____
|     |  |                                      |    |
|  θ  | /                                       |____|  <- segment 2 (+θ/2)
|_____|/                                            ____
                                                     |    |
                                                     |____|  <- segment 3 (+θ)

Kaçıklık açısı genellikle bir stator oluk adımına ($\theta_{slot} = 360^\circ/N_s$) eşitlenir; bu seçim baskın cogging harmoniğini teorik olarak sıfıra yaklaştırır. Kaçıklık faktörü:

$k_{sk} = \frac{\sin(n \theta_{sk}/2)}{n \theta_{sk}/2}$

Burada $\theta_{sk}$ elektriksel radyan cinsinden kaçıklık açısı, $n$ harmonik mertebesidir.

Yöntem	Cogging/Ripple Azaltma	Zıt-EMF/Tork Kaybı	Üretim Karmaşıklığı
Kaçıksız (referans)	—	%0	Düşük
Sürekli kaçıklık (1 oluk adımı)	En yüksek (>%90)	~%2-4	Yüksek (helis sarım/kalıp)
Kademeli kaçıklık (2-3 adım, rotor mıknatısı)	Orta-Yüksek (%60-80)	~%1-2	Orta (segment hizalama)
Kaçıksız + mıknatıs kutup açısı optimizasyonu	Orta	~%0.5	Düşük

WARNING — Kaçıklık, temel bileşeni de $k_{sk}$ faktörüyle çarparak azalttığı için “bedava” değildir — tork ve zıt-EMF büyüklüğünden ödün verilir. Bu yüzden yüksek performanslı traksiyon motorlarında genellikle tam bir oluk adımı yerine kısmi kaçıklık ya da rotor tarafında kademeli (step-skew) mıknatıs segmentasyonu tercih edilir — üretim maliyeti de sürekli helis kaçıklığa göre çok daha düşüktür çünkü lamine paket düz dilimler halinde istiflenip her katman bir miktar döndürülür.

---

4. Cogging Tork Minimizasyon Teknikleri

Cogging tork, akım sıfırken bile mıknatısların stator dişlerinin değişken relüktansı üzerinden ürettiği konum-bağımlı tork bileşenidir — sürücü hiçbir gaz vermese dahi hissedilebilen “takırtı” hissinin kaynağıdır. Frekansı:

$f_{cogging} = N_{LCM} \cdot n_{rpm}/60$

Ana minimizasyon teknikleri, etkinlik sırasına göre:

1. Oluk/kutup kombinasyonu seçimi — $N_{LCM}$‘i büyütmek (Bölüm 1).
2. Kaçıklık (skewing) — Bölüm 3.
3. Mıknatıs kutup-açısı optimizasyonu — mıknatıs açısal genişliğinin kutup adımına oranı ($\alpha_p$), cogging harmoniklerini söndürecek şekilde seçilir; tipik olarak $\alpha_p \approx 0.7-0.85$ civarında optimum bulunur (mıknatısı tam kutup adımına eşit yapmak genellikle en kötü cogging’i verir).
4. Stator diş ucu çentikleme (notching) — diş uçlarına küçük yardımcı oluklar/çentikler açılarak etkin oluk sayısı sanal olarak artırılır, ek maliyetsiz bir cogging bastırma yöntemidir.

FACT — Bu tekniklerin çoğu birbirini dışlamaz; gerçek traksiyon motoru tasarımında genellikle (oluk/kutup seçimi + hafif mıknatıs kutup açısı optimizasyonu + kademeli kaçıklık) birlikte, sonlu elemanlar (FEA) ile iteratif olarak ayarlanır. Analitik formüller ilk tahmin verir, nihai doğrulama her zaman FEA gerektirir.

---

5. Armatür Reaksiyonu ve Hava Aralığı Akı Dağılımı

Motor yüklendiğinde stator sargılarından geçen akım kendi MMK’sını üretir ve bu, rotor mıknatısının ürettiği akı dağılımının üzerine eklenir — bu olaya armatür reaksiyonu denir.

Boşta çalışırken hava aralığı akı yoğunluğu simetrik bir dalga iken, yük altında:

$B_{gap}(\theta) = B_{pm}(\theta) + B_{armature}(\theta)$

$B_{armature}$ bileşeni, akı dalgasını rotor dönüş yönünde öne veya arkaya kaydırır (yük açısına ve $I_d/I_q$ oranına bağlı olarak) ve dalga şeklini asimetrik hale getirir — bir kutup ucunda akı yoğunlaşırken diğer uçta seyrekleşir.

CRITICAL — Bu yoğunlaşan bölgede lokal akı yoğunluğu demir doyum eğrisinin diz noktasını aşabilir; bu hem ekstra demir kaybına hem de lokal mıknatıs demanyetizasyon riskine yol açar — çünkü armatür reaksiyonunun demanyetize edici bileşeni (büyük negatif $I_d$ ile alan zayıflatma sırasında, bkz. MOTOR-19), en sıcak ve en zayıf mıknatıs bölgesiyle çakışabilir. Bu yüzden mıknatıs demanyetizasyon analizi hem sıcaklık (MOTOR-23) hem de en kötü durum armatür reaksiyonu (maksimum negatif $I_d$) birlikte değerlendirilerek yapılır.

Armatür reaksiyonunun büyüklüğü stator MMK’sı ile mıknatıs MMK’sının oranına bağlıdır; bu oran tasarımda kısa devre oranı (SCR) benzeri bir güvenlik marjıyla sınırlandırılır — yüksek akım yoğunluklu, düşük hava aralıklı tasarımlar armatür reaksiyonuna karşı daha hassastır.

---

6. Hava Aralığı Boyutlandırma ve Lamine Sac Kalınlığı Ödünleşimleri

A. Mekanik Hava Aralığı ($g$)

Traksiyon motorlarında tipik mekanik hava aralığı $g = 0.7\text{–}1.2\text{ mm}$ aralığındadır. Bu, birden fazla çelişen kısıtın kesişimidir:

Aralık Daraltılırsa ($g \downarrow$)	Aralık Genişletilirse ($g \uparrow$)
Mıknatıslama akımı (reaktif bileşen) azalır → verim ↑	Mıknatıslama akımı artar → verim ↓
Tork yoğunluğu artar (aynı MMK ile daha yüksek $B_{gap}$)	Tork yoğunluğu düşer
Armatür reaksiyonu ve oluk harmonikleri daha güçlü hissedilir → cogging/ripple ↑	Harmonikler daha çok “yumuşar” → ripple ↓
Rotor eksantrikliği/mekanik tolerans payı azalır → temas riski ↑	Mekanik güvenlik marjı ↑
Termal genleşme farkına (stator/rotor) karşı marj azalır	Marj artar

WARNING — $0.7\text{ mm}$ gibi dar bir hava aralığı, yüksek hızlarda (>15.000 d/dk) rotor merkezkaç genleşmesi, yatak toleransları ve termal genleşme farkları ile birleştiğinde rotor-stator sürtünmesi (rub) riski taşır. Tasarım, en kötü durum tolerans yığılımı (worst-case tolerance stack-up) ile doğrulanmadan hava aralığı küçültülemez.

B. Lamine Sac Kalınlığı ve Demir Kaybı

Stator/rotor çekirdeği, girdap akımlarını (eddy current) sınırlamak için elektriksel olarak izole edilmiş ince silisyumlu çelik (non-oriented, NO) laminalardan yapılır. Tipik kalınlık $0.25\text{–}0.35\text{ mm}$ arasındadır (traksiyon motorlarında yüksek elektriksel frekans nedeniyle 0.20mm’ye kadar inen “yüksek-frekans” saclar da kullanılır).

Eddy-current kaybı, laminasyon kalınlığının karesiyle orantılıdır:

$P_{eddy} \propto t^2 \cdot f^2 \cdot B_{max}^2$

Histerezis kaybı ise kalınlıktan bağımsız, frekansla yaklaşık doğrusal ölçeklenir:

$P_{hyst} \propto f \cdot B_{max}^{1.6-2.0}$

Toplam demir kaybı endüstri standardında $W_{1.5/50}$ notasyonuyla verilir: $1.5\text{ T}$ tepe akı yoğunluğunda, $50\text{ Hz}$‘de, $\text{W/kg}$ cinsinden kayıp. Örneğin M270-35A gibi bir sac sınıfı, $0.35\text{ mm}$ kalınlığında ve $W_{1.5/50} \approx 2.7\text{ W/kg}$ civarında olabilir; M250-27AP gibi daha ince (0.27mm) bir varyant daha düşük $W_{1.5/50}$ verir ama daha pahalıdır ve stacking-factor (dolgu faktörü) hafifçe düşer.

INTERPRETATION — Traksiyon motorları $500\text{–}1500\text{ Hz}$ gibi yüksek elektriksel temel frekanslara (yüksek kutup sayısı × yüksek d/dk) çıktığından, $50\text{/}60\text{ Hz}$ şebeke motorlarına göre çok daha ince laminasyon ($0.20\text{–}0.30\text{ mm}$) tercih edilir — kalınlığın karesiyle büyüyen eddy kaybı bu frekanslarda baskın hale gelir. İnce sac daha pahalı ve daha düşük dolgu faktörlüdür (paket içinde daha fazla yalıtım katmanı), bu yüzden seçim saf performans değil, maliyet/verim ödünleşimidir.

---

7. Sayısal Örnek: 48-Oluk/8-Kutup Traksiyon Motoru

Basitleştirilmiş bir tork yoğunluğu tahmini için Esson katsayısı yaklaşımını kullanalım:

$T_e = 2 \pi \cdot k_w \cdot B_{gap} \cdot A_s \cdot D^2 \cdot L$

Burada $D$ stator iç çapı, $L$ paket eksenel uzunluğu, $A_s$ elektriksel yükleme (doğrusal akım yoğunluğu, A/m).

EXAMPLE — $D = 200\text{ mm}$, $L = 150\text{ mm}$, $B_{gap} = 0.85\text{ T}$, $A_s = 45{,}000\text{ A/m}$, $k_w = 0.933$ (Bölüm 2’deki değer) için orantı sabitini basitleştirip yaklaşık tork: $T_e \approx k \cdot k_w \cdot B_{gap} \cdot A_s \cdot D^2 \cdot L \approx 250\text{–}300\text{ Nm}$ (Tam sabit $k$ makine geometrisine ve sarım tipine bağlıdır; bu örnek yalnızca $k_w$, $B_{gap}$ ve $A_s$‘nin göreli etkisini göstermek içindir.) Eğer $k_w$ kaçıklık nedeniyle $0.933 \to 0.90$‘a düşerse (yaklaşık %3.5 kayıp), aynı akım ve geometri için tork da yaklaşık aynı oranda azalır — kaçıklığın “bedava olmayan” doğasının sayısal kanıtı budur.

---

8. Sık Sorulan Sorular (FAQ)

Neden her traksiyon motoru 48/8 oluk-kutup kullanmıyor?

FACT — Oluk/kutup seçimi; hedeflenen temel elektriksel frekans, sarım başı uzunluğu kısıtı, üretim yöntemi (hairpin/round-wire), istenen $k_w$ ve tork dalgalanması hedefi arasındaki dengeye göre değişir. FSCW tasarımlar (ör. 12/10, 9/8) daha kompakt sarım başı sunar ama daha yüksek MMK alt-harmoniği taşır; bu da rotor mıknatıs eddy kaybını artırabilir.

Kaçıklık her zaman gerekli midir?

INTERPRETATION — Hayır. Eğer oluk/kutup kombinasyonu doğal olarak yüksek $N_{LCM}$ veriyorsa (ör. FSCW tasarımlar) ve mıknatıs kutup açısı zaten optimize edilmişse, kaçıklığın getirdiği ek tork/verim kaybı gerekçesiz olabilir. Kaçıklık kararı her zaman FEA ile doğrulanmış bir ödünleşim analizidir.

Daha ince laminasyon her zaman daha iyi midir?

FACT — Verim açısından evet (eddy kaybı azalır), ama maliyet ve dolgu faktörü açısından hayır. Düşük hızlı/düşük frekanslı uygulamalarda kalın sac (0.35mm) yeterli ve daha ucuzdur; yüksek elektriksel frekanslı traksiyon motorlarında ince sac (0.20-0.27mm) gerekçelidir.

---

9. Özet

• Kutup/oluk kombinasyonu ($N_s/2p$) ve ondan türeyen $N_{LCM}$, tork dalgalanması frekansını ve genliğini belirler; FSCW tasarımlar kompakt sarım başı sunar ama MMK alt-harmoniği taşır.
• Sarım faktörü $k_w = k_p \cdot k_d$ (adım faktörü × dağıtım faktörü), zıt-EMF ve tork denklemlerinde doğrudan çarpandır; harmonik bastırma ile tork büyüklüğü arasında bir ödünleşimdir.
• Kaçıklık (sürekli veya kademeli), cogging/tork dalgalanmasını güçlü şekilde bastırır ama $k_{sk}$ faktörüyle temel bileşeni de azaltır — “bedava” değildir.
• Cogging tork; oluk/kutup seçimi, kaçıklık, mıknatıs kutup açısı optimizasyonu ve diş ucu çentiklemesinin birleşimiyle minimize edilir.
• Armatür reaksiyonu, yük altında hava aralığı akısını asimetrik hale getirir; lokal doyum ve demanyetizasyon riskini artırabilir.
• Hava aralığı ($0.7$–$1.2\text{ mm}$) ve lamine sac kalınlığı ($0.25$–$0.35\text{ mm}$) seçimleri; verim, tork yoğunluğu, mekanik tolerans ve demir kaybı arasında çok boyutlu ödünleşimlerdir; $W_{1.5/50}$ standardı sac kayıp karşılaştırmasının ortak dilidir.

10. Kaynaklar ve Doğrulama Notu

• Lipo — Introduction to AC Machine Design (sarım faktörü, tork denklemleri).
• Pyrhönen, Jokinen & Hrabovcová — Design of Rotating Electrical Machines (oluk/kutup kombinasyonları, kaçıklık).
• Hendershot & Miller — Design of Brushless Permanent-Magnet Machines (cogging tork minimizasyonu, FSCW tasarım).
• IEC 60034-1 (elektrik makinelerinde derecelendirme ve performans terminolojisi).

ASSUMPTION — Bu derste verilen sayısal örnekler (48/8 oluk-kutup, $B_{gap}=0.85\text{ T}$, $A_s=45{,}000\text{ A/m}$ vb.) sektörde yaygın referans aralıklarını temsil eder, belirli bir üretici modelinin teyitli spesifikasyonu değildir; gerçek tasarımda FEA doğrulaması zorunludur.

Sıradaki Ders

• MOTOR-23 — Termal Tasarım ve Mıknatıs Sıcaklığı: Bu derste elektromanyetik olarak boyutlandırdığımız makinenin ısı kaynaklarını (bakır/demir/mıknatıs kayıpları), Lumped Parameter Thermal Network (LPTN) modeliyle ısı yolunu, sargı başı sıcak noktalarını, mıknatıs diz noktası sıcaklığını ve soğutma yöntemi seçimini (sıvı ceket vs. yağ püskürtme) inceleyeceğiz.