MOTOR-21 — Gözlemciler ve Sensörsüz Kontrol

FACT — Bir elektrikli aracın otoyolda $120\text{ km/s}$ hızla sol şeritte seyrederken resolver kablosunun kopması veya sinyalinin bozulması, FOC kontrolcüsünün açıyı kaybederek aniden tahrik gücünü kesmesine veya ters tork üretmesine yol açabilir (ASIL-D seviyesinde kritik tehlike!). Modern otomotiv inverterleri, fiziksel sensör arızalansa dahi motor akım ve gerilimlerinden rotor konumunu yazılımsal olarak tahmin eden Sensörsüz Durum Gözlemcilerini (State Observers) sürekli arka planda yedek olarak çalıştırır.

Bu derste motor kontrolünün en sofistike yazılım disiplini olan sensörsüz sürüşü, zıt EMF gözlemcilerini ve duruş anında açı bulan yüksek frekans enjeksiyonunu inceleyeceğiz:

1. Neden Sensörsüz Kontrol? (ASIL-D Limp-Home ve Maliyet)
2. Orta ve Yüksek Hız: Zıt EMF Tabanlı Gözlemciler
3. Kayan Mod Gözlemcisi (Sliding Mode Observer - SMO)
4. Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF): Stokastik Durum Kestirimi
5. Düşük Hız Çıkmazı: $E \to 0$ Gerçeği
6. Sıfır Hız Çözümü: Yüksek Frekans Sinyal Enjeksiyonu (HFI)
7. Kuzey / Güney (N/S) Manyetik Polarite Ayrımı
8. Hibrit Geçiş Algoritması (HFI $\leftrightarrow$ SMO)

---

1. Neden Sensörsüz Kontrol?

Fiziksel konum sensörleri (resolver veya encoder) maliyet, montaj toleransı ve kablo arızalarına açıktır.

Otomotiv dünyasında sensörsüz kontrolün iki temel misyonu vardır:

1. ASIL-D Eve Dönüş Modu (Limp-Home): Ana traksiyon motorunda resolver sinyali kaybolduğu anda inverter motoru kilitlemek yerine milisaniyeler içinde yazılımsal gözlemciye devredilir. Sürücü göstergede arıza uyarısı görse de araç güvenli bir şekilde emniyet şeridine veya en yakın servise kadar kendi gücüyle gidebilir.
2. Maliyet ve Ağırlık Tasarrufu: Elektrikli su pompası (EWP), kabin klima kompresörü ve radyatör fanı gibi yardımcı motorlarda sensör maliyeti ve motor içi kablolama tamamen kaldırılarak saf sensörsüz FOC uygulanır.

---

2. Zıt EMF Tabanlı Konum Kestirimi

Duran $\alpha-\beta$ koordinat sisteminde motorun gerilim diferansiyel denklemi:

$V_\alpha = R_s i_\alpha + L_s \frac{di_\alpha}{dt} + e_\alpha$

$V_\beta = R_s i_\beta + L_s \frac{di_\beta}{dt} + e_\beta$

Burada $e_\alpha$ ve $e_\beta$ stator sargılarında indüklenen zıt elektromotor kuvvet (Back-EMF) bileşenleridir:

$e_\alpha = -\omega_e \psi_{pm} \sin\theta_e$

$e_\beta = \omega_e \psi_{pm} \cos\theta_e$

Eğer yazılım akım ölçümlerinden ve inverter gerilim komutlarından $e_\alpha$ ve $e_\beta$ gerilimlerini kestirebilirse, rotorun anlık elektriksel açısı ($\theta_e$) dört bölgeli ters tanjant (Arctan2) veya Faz Kilitlemeli Döngü (PLL - Phase-Locked Loop) ile doğrudan çözülür:

$\theta_e = \text{atan2}(-e_\alpha, e_\beta)$

---

3. Kayan Mod Gözlemcisi (Sliding Mode Observer - SMO)

SMO, motor parametrelerindeki (direnç ve endüktans) ısıl değişimlere karşı aşırı gürbüz (robust) olması nedeniyle otomotivde en yaygın kullanılan gözlemcidir.

Gözlemci, gerçek motorun matematiksel bir kopyasını mikrodenetleyici içinde çalıştırır:

$\frac{d\hat{i}_\alpha}{dt} = -\frac{R_s}{L_s}\hat{i}_\alpha + \frac{1}{L_s} V_\alpha - \frac{1}{L_s} z_\alpha$

$\frac{d\hat{i}_\beta}{dt} = -\frac{R_s}{L_s}\hat{i}_\beta + \frac{1}{L_s} V_\beta - \frac{1}{L_s} z_\beta$

Burada $\hat{i}$ kestirilen akım, $z$ ise kayan mod düzeltme sinyalidir:

$z_\alpha = k_{smo} \cdot \text{sgn}(\hat{i}_\alpha - i_\alpha)$

$z_\beta = k_{smo} \cdot \text{sgn}(\hat{i}_\beta - i_\beta)$

SMO Çalışma Prensibi:
  [ Gerçek Akımlar i ] ---(-)------------------+
                            ^                  |
                            |                  v
  [ Kestirilen Akım î ] ----+-----> [ İşaret Fonksiyonu (sgn) ] ---> [ Alçak Geçiren Filtre ] ---> [ e_alpha, e_beta ]
                                               |                                                      |
                                        Kayan Yüzey S=î-i=0                                           v
                                                                                                    [ PLL ] ---> theta_e

Kayan mod kazancı ($k_{smo}$) yeterince büyük seçildiğinde, sistem değişkenleri $S = \hat{i} - i = 0$ kayan yüzeyine kilitlenir. Bu kilitlenme anında anahtarlama sinyali ($z$), doğrudan zıt EMF gerilimine eşit olur:

$z_\alpha \approx e_\alpha, \quad z_\beta \approx e_\beta$

İşaret fonksiyonunun yarattığı yüksek frekanslı titreşimi (chattering) temizlemek için sinyal bir alçak geçiren filtreden (LPF) geçirilir ve filtre kaynaklı faz gecikmesi analitik olarak telafi edilir.

---

4. Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF)

Doğrusal olmayan sistemler için optimum stokastik kestirimci olan Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF), ölçüm gürültüsü ve sensör harmoniklerinin yoğun olduğu zorlu otomotiv ortamlarında üstün doğruluk sağlar.

EKF, motorun durum vektörünü $x = [i_\alpha, i_\beta, \omega_e, \theta_e]^T$ olarak tanımlar.

• Tahmin Adımı: Motorun diferansiyel denklemlerini Taylor serisine açıp Jacobi matrisi ($F$) üzerinden bir sonraki durum ve kovaryans matrisini ($P$) tahmin eder.
• Güncelleme Adımı: Ölçülen gerçek akımlar ile tahmin edilen akımlar arasındaki fark (inovasyon), Kalman Kazancı ($K$) ile ağırlıklandırılarak rotor açısı güncellenir.

EKF, parametre gürültüsünü filtrelemede mükemmeldir ancak matris çarpımları mikrodenetleyicinin kayan nokta işlemcisini (FPU) SMO’ya göre yaklaşık 5 kat daha fazla yorar.

---

5. Düşük Hız Çıkmazı: $E \to 0$ Gerçeği

Tüm zıt EMF gözlemcilerinin (SMO, EKF, MRAS) ölümcül bir ortak fiziksel sınırı vardır:

$e \propto \omega_e \cdot \psi_{pm}$

• Motor dururken veya $50\text{ d/dk}$ gibi çok düşük hızlarda dönerken zıt EMF neredeyse sıfırdır ($E \approx 0\text{ V}$).
• Bu mikrovolt seviyesindeki sinyal, inverter anahtarlama gürültüsünün ve akım sensörü kuantizasyon hatasının altında tamamen ezilir (sinyal-gürültü oranı $SNR \to 0$).
• Bu nedenle zıt EMF gözlemcileri anma hızının $\%5 - \%10$‘unun altında rotor açısını KESİNLİKLE BULAMAZ!

Yokuşta duran $2.5\text{ tonluk}$ bir elektrikli aracın geri kaymadan kalkabilmesi için sıfır hızda tam tork üretmesi şarttır. Peki sensörsüz bir sistem dururken açıyı nasıl bulur?

---

6. Sıfır Hız Çözümü: Yüksek Frekans Sinyal Enjeksiyonu (HFI)

Zıt EMF yoksa, geriye rotorun manyetik geometrisi kalır: Manyetik Çıkıntı (Saliency: $L_d \ne L_q$)!

Gömülü Mıknatıslı (IPMSM) ve Senkron Relüktans (SynRM) motorlarda rotorun d-ekseni ile q-ekseni endüktansları birbirinden farklıdır.

HFI (High-Frequency Injection) yönteminde inverter, motoru döndürmeyen çok yüksek frekanslı ($500\text{ Hz} - 2000\text{ Hz}$) küçük bir test gerilimi enjekte eder:

$V_{hfi} = V_h \cos(\omega_h t)$

Bu yüksek frekanslı sinyal statordan geçerken, rotorun o anki açısına bağlı olarak endüktans farklılığı nedeniyle akım üzerinde genlik modülasyonu oluşturur:

$i_{hfi} \propto \frac{V_h}{\omega_h} \cdot \left[ \frac{L_d + L_q}{2 L_d L_q} - \frac{L_q - L_d}{2 L_d L_q} \cos(2\theta_e) \right]$

Akım sinyali bir bant geçiren filtreden geçirilip demodüle edildiğinde rotor açısı $\theta_e$, motor milinde tek bir mikronluk dönme dahi olmadan tam sıfır hızda kusursuz bir şekilde hesaplanır!

---

7. Manyetik Polarite Ayrımı (Kuzey mi Güney mi?)

HFI denklemi incelendiğinde $\cos(2\theta_e)$ terimi görülür. Bu durum $180^\circ$‘lik bir belirsizlik yaratır: Gözlemci rotor eksenini bulmuştur ancak karşısındaki kutbun Kuzey (N) mi yoksa Güney (S) mi olduğunu bilemez!

Eğer N yerine S kutbuna akım basılırsa motor kalkış anında ileri gitmek yerine aniden geri fırlar!

Manyetik Doyum (Saturation) ile Kutup Tespiti:

Rotor laminasyon çeliğinin B-H eğrisi doğrusal değildir (doyuma girer):

1. Mıknatısın N kutbunun baktığı yönde demir çekirdek zaten mıknatıs akısıyla kısmen doymuştur.
2. Statora pozitif bir akım darbesi ($+d$) basıldığında akı daha da doyar; endüktans çöker ve akım hızla yükselir.
3. Negatif bir akım darbesi ($-d$) basıldığında mıknatıs akısı hafifler; demir doyumdan çıkar, endüktans artar ve akım daha yavaş yükselir.
4. İki darbenin tepe akımları karşılaştırılır: Daha yüksek akım veren yön kesinlikle Kuzey kutbudur!

Bu işlem motor çalıştırılmadan önce insan kulağının duyamayacağı $2\text{ milisaniyelik}$ bir sürede sessizce tamamlanır.

---

8. Hibrit Geçiş Stratejisi (HFI $\leftrightarrow$ SMO)

Endüstri standardı bir sensörsüz çekiş sistemi tam hız aralığında hibrit çalışır:

Hız Profili ve Gözlemci Geçişi:
  Hız [d/dk]
   ^
   |                                [ SMO / EKF Bölgesi ]
   |                                (Zıt EMF Çok Güçlü)
   |                             .------------------------
   |                  Geçiş     /
   |                 Bölgesi   /
   |               .----------.
   |  [ HFI Bölgesi ]
   |  (Çıkıntı Takibi)
   +-----------------------------------------------------> Zaman
   0 d/dk          300 d/dk  600 d/dk

1. $0 - 300\text{ d/dk}$: HFI aktiftir. Sıfır hızda yokuş kalkış torku üretilir.
2. $300 - 600\text{ d/dk}$: Ağırlıklı harmanlama (blending) bölgesidir. HFI sinyali yavaşça kısılırken SMO ağırlığı artırılır.
3. $>600\text{ d/dk}$: HFI tamamen kapatılır (akustik vızıltı ve ek kayıplar önlenir); saf SMO veya EKF devreye girerek maksimum hızlara kadar motoru sürer.

---

9. Özet

• Sensörsüz FOC, otomotivde ISO 26262 ASIL-D resolver arıza güvenliği (Limp-Home modu) ve yardımcı motor maliyet indirimi için kritiktir.
• Orta ve yüksek hızlarda Kayan Mod Gözlemcisi (SMO) ve Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF), zıt EMF gerilimlerini ($e_\alpha, e_\beta$) kestirerek açıyı hesaplar.
• Düşük hız ve duruş anında zıt EMF sıfırlandığı için ($E \to 0$) gözlemciler çöker.
• Sıfır hızda Yüksek Frekans Enjeksiyonu (HFI), rotorun manyetik çıkıntısını ($L_q \ne L_d$) kullanarak açıyı tespit eder.
• B-H manyetik doyum testi ile Kuzey/Güney kutup belirsizliği giderilir; hibrit geçiş algoritması ile duruştan maksimum hıza kadar kesintisiz sensörsüz sürüş sağlanır.

Sıradaki Ders

• MOTOR-22 — Elektromanyetik Tasarım Prensipleri: Kutup/oluk kombinasyonları, diş eğimleme (skewing), vuruntu torku (cogging) minimizasyonu ve silisli sac optimizasyonu.