MOTOR-19 — MTPA ve Alan Zayıflatma

FACT — Bir elektrikli araç motoru, kalkış anında dik bir yokuşu tırmanırken devasa torka ihtiyaç duyarken; otoyolda $180\text{ km/s}$ hızla seyrederken zıt elektromotor kuvvet (Back-EMF) batarya gerilimine dayanır. Motorun aynı inverterle hem devasa kalkış torku hem de otoyolda yüksek hız üretmesini sağlayan iki sihirli kontrol algoritması vardır: MTPA (Maksimum Amper Başına Tork) ve Alan Zayıflatma (Field Weakening).

Bu derste FOC’un en ileri mühendislik sahası olan $d-q$ akım düzlemini, daralan gerilim elipslerini ve sınır yörüngelerini inceleyeceğiz:

1. $d-q$ Akım Düzleminde İki Fiziksel Duvar: Akım Sınırı ve Gerilim Sınırı
2. Bölge I: Temel Hız Altında MTPA Kontrolü (Minimum Bakır Kaybı)
3. Temel Hız (Base Speed) ve Gerilim Doyumu
4. Bölge II: Negatif $I_d$ Enjeksiyonu ile Alan Zayıflatma (Sabit Güç Bölgesi)
5. Bölge III: MTPV (Maksimum Volt Başına Tork) Yörüngesi
6. Yüksek Hızda Güvenlik: Kontrolsüz Jeneratör Modu (UCG) ve Aktif Kısa Devre (ASC)

---

1. $d-q$ Düzleminde İki Fiziksel Sınır

Elektrikli araç sürücüsünde akım ve gerilimi kısıtlayan iki temel donanımsal duvar bulunur:

d-q Akım Düzlemi ve Çalışma Bölgeleri:
                 I_q (Tork Akımı)
                  ^
                  |        Akım Sınır Dairesi (I_max)
                  |          . - - - .
                  |        '     |     '
                  |      /       |       \
                  |     /   MTPA |        \
                  |    |      .  |         |
                  |----+----*----+---------+----> I_d (Akı Akımı)
                 /     |   /     |         |  0
  Gerilim       /      |  /FW    |         \
  Elipsi       |       | .       |          |
  Merkezi      |       |/ MTPV   |          |
 (-psi/Ld, 0) -*-------+---------+----------'
               |       |

A. Akım Sınır Dairesi (Termal Limit)

İnverterin güç modüllerinin (IGBT/SiC) maksimum akım taşıma kapasitesi ve motor sargılarının termal dayanımı nedeniyle stator akım genliği $I_{max}$ değerini aşamaz:

$I_d^2 + I_q^2 \le I_{max}^2$

Bu bağıntı $d-q$ düzleminde merkezi $(0,0)$ noktası olan bir Akım Dairesidir.

B. Gerilim Sınır Elipsi (Batarya Limiti)

İnverterin motora uygulayabileceği tepe gerilimi, bataryanın DC bara gerilimi ($V_{dc}$) ve SVPWM modülasyon sınırı ile kısıtlıdır:

$V_{max} = \frac{V_{dc}}{\sqrt{3}}$

Stator gerilim denklemlerinde direnç düşümü ihmal edildiğinde ($R_s \approx 0$):

$V_d \approx -\omega_e L_q I_q$ $V_q \approx \omega_e (L_d I_d + \psi_{pm})$

Bu terimler $V_d^2 + V_q^2 \le V_{max}^2$ sınırına yerleştirildiğinde Gerilim Elipsi denklemi elde edilir:

$(\omega_e L_d I_d + \omega_e \psi_{pm})^2 + (\omega_e L_q I_q)^2 \le V_{max}^2$

$\frac{(I_d + \frac{\psi_{pm}}{L_d})^2}{\left(\frac{V_{max}}{\omega_e L_d}\right)^2} + \frac{I_q^2}{\left(\frac{V_{max}}{\omega_e L_q}\right)^2} \le 1$

CRITICAL — Gerilim elipsi hakkında 3 hayati mühendislik gerçeği:

1. Merkez Sabittir: Elipsin merkezi her zaman $d$-ekseni üzerinde $(- \frac{\psi_{pm}}{L_d}, 0)$ noktasındadır!
2. IPMSM’de Basıktır: $L_q > L_d$ olduğundan $q$-ekseni yarıçapı $d$-ekseninden daha küçüktür; elips yatay olarak basıktır.
3. Hızla Büzülür: Motorun elektriksel açısal hızı ($\omega_e$) arttıkça, elipsin eksen uzunlukları $1/\omega_e$ ile ters orantılı olarak küçülür; elips merkezine doğru büzüşür!

---

2. Bölge I: Temel Hız Altında MTPA Kontrolü

Düşük hızlarda motorun zıt EMF’si küçüktür; gerilim elipsi akım dairesinden çok daha büyüktür ve gerilim bir sınır oluşturmaz.

Bu bölgede amaç, istenen torku minimum stator akımı ile üretmektir (böylece $I^2 R$ bakır kayıpları en aza iner). Bu yörüngeye Maksimum Amper Başına Tork (MTPA - Maximum Torque Per Ampere) denir.

IPMSM tork denkleminden:

$T_e = \frac{3}{2} p \left[ \psi_{pm} I_q + (L_d - L_q) I_d I_q \right]$

Sabit bir tork eğrisine teğet olan minimum akım genliği türevle ($dT_e/d\beta = 0$) çözüldüğünde optimum $I_d$ akımı analitik olarak bulunur:

$I_d = \frac{\psi_{pm}}{2(L_q - L_d)} - \sqrt{\frac{\psi_{pm}^2}{4(L_q - L_d)^2} + I_q^2}$

• SPMSM’de ($L_d = L_q$): $I_d = 0$ kalır. Tüm akım $I_q$‘ya verilir ($\beta = 0^\circ$).
• IPMSM’de ($L_q > L_d$): Akım arttıkça $I_d$ negatif yönde artar ($\beta \approx 45^\circ - 55^\circ$). Torkun önemli bir kısmı relüktans etkisinden üretilir.

---

3. Temel Hız (Base Speed) ve Gerilim Doyumu

Araç hızlandıkça motor devri artar ve gerilim elipsi büzülerek akım dairesine yaklaşır.

Tam Temel Hızda ($n_{base}$) gerilim elipsi, akım dairesi üzerindeki MTPA maksimum noktasından geçer. Bu noktada inverter elindeki tüm DC bara voltajını ($V_{max}$) kullanmaktadır.

Eğer motor daha fazla hızlanmak isterse, gerilim denklemini korumak için çalışma noktası MTPA eğrisini terk etmek zorundadır!

---

4. Bölge II: Negatif $I_d$ ile Alan Zayıflatma (Field Weakening)

Temel hızın üzerinde motorun terminal geriliminin batarya sınırını ($V_{max}$) aşmasını önlemek için $d$-eksenine büyük negatif akım ($I_d \ll 0$) enjekte edilir.

Negatif $I_d$ akımı, rotor mıknatıslarının manyetik akısına tam zıt yönde bir stator manyetik alanı oluşturur:

$\psi_{net,d} = \psi_{pm} + L_d I_d \quad (\text{Eğer } I_d < 0 \text{ ise net akı küçülür!})$

Net akı azaldığı için zıt EMF gerilimi düşer:

$E = \omega_e \cdot \psi_{net}$

Böylece hız ($\omega_e$) artsa dahi zıt EMF batarya voltajının altında tutulur ve motor hızlanmaya devam eder.

• Bu bölgede çalışma noktası, Akım Dairesi ile daralan Gerilim Elipsinin kesişim noktası boyunca sola doğru (daha negatif $I_d$‘ye) kayar.
• Toplam akım $I_{max}$ sınırında tutulurken $I_d$ büyüdüğü için tork akımı $I_q = \sqrt{I_{max}^2 - I_d^2}$ azalmak zorundadır.
• Tork hızla ters orantılı olarak düşer ($T \propto 1/n$); mekanik güç sabit kalır (Sabit Güç Bölgesi / Constant Power Speed Ratio - CPSR).

---

5. Bölge III: MTPV (Maksimum Volt Başına Tork)

Eğer motor çok yüksek devirlere (örneğin $>15.000\text{ d/dk}$) çıkarsa, gerilim elipsi o kadar büzülür ki artık akım sınır dairesi ile kesişemez; tamamen dairenin içine hapsolur!

Bu ekstrem hız bölgesinde motor akım sınırına ($I_{max}$) değil, saf gerilim sınırına ($V_{max}$) takılmıştır. İnverter akım kapasitesinin tamamını kullanamaz.

Bu bölgede izlenen optimum yörüngeye MTPV (Maximum Torque Per Voltage) denir. Çalışma noktası, büzülen gerilim elipsinin sabit tork hiperbollerine teğet olduğu hat boyunca elipsin merkezine ($-\psi_{pm}/L_d, 0$) doğru ilerler:

$I_d = -\frac{\psi_{pm}}{L_d} + \Delta I_d$

$T_e \propto \frac{1}{\omega_e^2}$

Güç de hızla birlikte düşmeye başlar; motor nihai teorik maksimum hızına ulaşır.

---

6. Yüksek Hız Güvenliği: Kontrolsüz Jeneratör Modu (UCG)

Alan zayıflatma bölgesinde $180\text{ km/s}$ hızla giderken inverterde bir arıza meydana gelirse ve tüm transistörler aniden kapatılırsa (Gate Shutdown):

• Negatif $I_d$ akımı sıfırlanır; mıknatıs akısının zayıflatılması anında ortadan kalkar!
• Mıknatısların saf zıt EMF’si tepeye fırlar ($E_{bemf} = \omega_e \cdot \psi_{pm} \gg V_{dc}$).
• Bu devasa gerilim inverterin gövde diyotlarını (body diodes) doğrudan iletime sokarak bataryaya kontrolsüz yüzlerce amperlik şarj akımı basar (UCG - Uncontrolled Generator Mode).
• Sonuç: Bataryada aşırı gerilim patlaması, inverter DC bara kapasitörlerinin delinmesi ve aracın tekerleklerinde ani şiddetli bir kilitlenme freni (spin riski)!

FACT (ASIL-D Önlemi) — Modern EV inverterleri UCG felaketini önlemek için Aktif Kısa Devre (ASC - Active Short Circuit) donanımına sahiptir. Arıza anında üst veya alt 3 anahtarın tamamı iletime sokularak motor sargıları kendi içinde kısa devre edilir; devasa zıt EMF enerjisi bataryaya değil, motor sargı dirençlerinde kontrollü ısıya dönüştürülür.

---

7. Özet

• MTPA, temel hız altında akım açısını ($\beta$) optimize ederek aynı tork için bakır kayıplarını minimuma indirir.
• Temel hızda zıt EMF batarya gerilimine ulaşır ve gerilim elipsi akım dairesine teğet hale gelir.
• Alan zayıflatma (Field Weakening), negatif $I_d$ akımı ile mıknatıs akısını zayıflatarak motorun sabit güçte yüksek hızlara çıkmasını sağlar.
• Ekstrem hızlarda MTPV yörüngesi izlenir; akım inverter sınırına ulaşamaz ve tork $1/\omega_e^2$ ile düşer.
• Yüksek hızda alan zayıflatmanın aniden kesilmesi UCG tehlikesi yaratır; ISO 26262 ASIL-D güvenliği için Aktif Kısa Devre (ASC) koruması zorunludur.

Sıradaki Ders

• MOTOR-20 — Kademeli Tork, Hız ve Akım Döngüleri: Çok döngülü kontrol mimarisi, anti-windup algoritmaları ve aktarma organlarındaki mekanik burulmaları engelleyen Anti-Jerk sönümleme filtresi.