MOTOR-18 — Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülasyonu (SVPWM)

FACT — FOC kontrolcüsünün hesapladığı hedef gerilim vektörünü ($V_\alpha^*, V_\beta^*$) fiziksel motora aktarmak için inverter anahtarlarının (IGBT veya SiC MOSFET) milisaniyenin yüzde birinde açılıp kapanması gerekir. Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülasyonu (SVPWM - Space Vector PWM), klasik sinüzoidal PWM’e göre batarya DC bara gerilimini %15.5 daha verimli kullanarak motorun daha yüksek hızlara ve torklara çıkmasını sağlayan endüstri standardı modülasyon tekniğidir.

Bu derste modern EV inverterlerinin kalbi olan gerilim altıgenini, sektör hesaplamalarını ve ölü zaman telafisini inceleyeceğiz:

1. Neden SVPWM? (DC Bara Geriliminde %15.5 Artış)
2. 8 Anahtarlama Durumu ve Gerilim Altıgeni (Voltage Hexagon)
3. Volt-Saniye Dengesi ve Süre Hesaplamaları ($T_1, T_2, T_0$)
4. Simetrik 7-Segment Anahtarlama Dizilimi
5. Aşırı Modülasyon (Overmodulation) ve Altı Adımlı (Six-Step) Sürüş
6. İnverter Ölü Zamanı (Dead-Time) ve Gerilim Bozulma Telafisi

---

1. Neden SVPWM? (SPWM vs. SVPWM)

Klasik Sinüzoidal PWM’de (SPWM), her faz için bir sinüs referans dalgası üçgen bir taşıyıcı sinyalle karşılaştırılır. Bu yöntemde motor fazına aktarılabilecek maksimum tepe gerilimi, DC bara geriliminin yarısı ile sınırlıdır:

$V_{max,SPWM} = \frac{V_{dc}}{2} = 0.50 \cdot V_{dc}$

Oysa motor sargıları nötr noktası izole edilmiş yıldız (Y) bağlıdır. Sargıların gördüğü gerçek gerilim faz-nötr değil, fazlar arası hat gerilimidir (line-to-line voltage).

SVPWM, üç fazı birbirinden bağımsız değil, $\alpha-\beta$ uzayında tek bir bileşke gerilim vektörü olarak ele alır. Bu yöntem faza doğal olarak 3. harmonik bileşen ekler; bu da sinüs dalgasının tepesini yassılaştırarak tepe gerilimini doğrusal bölgede tam olarak şu seviyeye çıkarır:

$V_{max,SVPWM} = \frac{V_{dc}}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \cdot V_{dc}$

$\text{Kazanç} = \frac{0.577 - 0.500}{0.500} \times 100 = \%15.47 \approx \%15.5$

EXAMPLE — $400\text{ V}$ bataryaya sahip bir elektrikli araçta SPWM maksimum $200\text{ V}$ faz gerilimi üretebilirken, SVPWM tam $231\text{ V}$ tepe gerilimi üretebilir! Bu $31\text{ V}$‘luk fark, motorun zıt EMF sınırına takılmadan otoyolda $\%15$ daha yüksek tepe hızına ulaşmasını sağlar.

---

2. 8 Anahtarlama Durumu ve Gerilim Altıgeni

Standart üç fazlı iki seviyeli bir inverterde 3 köprü kolu ve 6 anahtar bulunur. Her kolda üst anahtar ilete girdiğinde o faza ‘1’ (DC bara $+V_{dc}$), alt anahtar ilete girdiğinde ‘0’ (GND) atanır.

Üç fazın alabileceği toplam $2^3 = 8$ farklı kombinasyon vardır:

• 6 Aktif Vektör ($V_1 - V_6$): Motora net bir gerilim ve akım basar.
• 2 Sıfır Vektör ($V_0 [000]$ ve $V_7 [111]$): Üç fazın tamamını ya negatif baraya ($000$) ya da pozitif baraya ($111$) bağlar. Motor terminalleri kısa devre edilir; hava aralığına net gerilim uygulanmaz ($|V| = 0$).

Bu 6 aktif vektör $\alpha-\beta$ düzleminde aralarında $60^\circ$ açı bulunan düzgün bir Gerilim Altıgeni (Voltage Hexagon) oluşturur:

Gerilim Altıgeni (SVPWM Hexagon):
                   beta
                    ^
           V3(010)  |  V2(110)
              \  S2 | S1  /
               \    |    /
         S3     \   |   /     S6
                 \  |  /
    V4(011)-------+---+------- V1(100) ----> alpha
                 /  |  \
         S4     /   |   \     S5
               /    |    \
              /  S5 | S6  \
           V5(001)  |  V6(101)

Altıgen, $\alpha-\beta$ uzayını 6 eşit sektöre ($S1 - S6$) böler. Her aktif vektörün genliği:

$|V_{aktif}| = \frac{2}{3} V_{dc}$

Altıgenin kenarlarına teğet olan en büyük daire, doğrusal modülasyon bölgesinin sınırıdır:

$R_{linear} = \frac{2}{3} V_{dc} \cos(30^\circ) = \frac{V_{dc}}{\sqrt{3}} \approx 0.577 V_{dc}$

---

3. Volt-Saniye Dengesi ve Süre Hesaplamaları

Hedef gerilim vektörü $\vec{V}_{ref}$, $T_s$ anahtarlama periyodu boyunca belirli bir sektörün içinde bulunur (örneğin Sektör 1: $0^\circ \le \theta < 60^\circ$).

İnverter, fiziksel olarak yalnızca ayrık anahtarlama durumlarını ($V_1, V_2, V_0, V_7$) üretebilir. Hedef gerilim vektörünü üretmek için Volt-Saniye Eşitliği uygulanır:

$\vec{V}_{ref} \cdot T_s = \vec{V}_1 \cdot T_1 + \vec{V}_2 \cdot T_2 + \vec{V}_{sifir} \cdot T_0$

Burada:

• $T_1$: Birinci sınır aktif vektörünün açık kalma süresi
• $T_2$: İkinci sınır aktif vektörünün açık kalma süresi
• $T_0$: Sıfır vektörlerinin açık kalma süresi ($T_0 = T_s - T_1 - T_2$)

Açık formülasyon (Sektör 1 için):

$T_1 = \frac{\sqrt{3} \cdot T_s \cdot |\vec{V}_{ref}|}{V_{dc}} \sin(60^\circ - \theta)$

$T_2 = \frac{\sqrt{3} \cdot T_s \cdot |\vec{V}_{ref}|}{V_{dc}} \sin(\theta)$

$T_0 = T_s - T_1 - T_2$

---

4. Simetrik 7-Segment Anahtarlama Dizilimi

Hesaplanan $T_1, T_2, T_0$ süreleri bir anahtarlama periyoduna rastgele dağıtılmaz. Amaç:

1. Her geçişte yalnızca tek bir fazın anahtarını değiştirmek (anahtarlama kayıplarını yarıya indirmek).
2. Dalga biçimini periyodun ortasına göre tam simetrik yaparak çift harmonikleri yok etmek.

Bu stratejiye Merkez Hizalı (Center-Aligned) 7-Segment Dizilimi denir. Sıfır süresi $T_0$, eşit olarak $V_0 (000)$ ve $V_7 (111)$ arasında paylaştırılır ($T_0 / 4$ her bir uca):

Sektör 1 için 7-Segment PWM Sinyalleri:
         |<-------------------- Ts -------------------->|
Faz U:   ---[   1   ][   1   ][   1   ][   1   ][   1   ]---  (Q1)
Faz V:   -------[   1   ][   1   ][   1   ]-------            (Q3)
Faz W:   -----------[   1   ]-----------                      (Q5)

Vektör:  | V0 |  V1  |  V2  |  V7  |  V2  |  V1  | V0 |
Durum:   | 000| 100  | 110  | 111  | 110  | 100  | 000|
Süre:    |T0/4| T1/2 | T2/2 | T0/2 | T2/2 | T1/2 |T0/4|

Bu simetrik yapı sayesinde akım dalgalanması (THD) minimum seviyeye iner ve motor çekirdeğindeki manyetik gürültü bastırılır.

---

5. Aşırı Modülasyon (Overmodulation) ve Altı Adımlı Mod

Motor hızı yükseldiğinde zıt EMF artar ve FOC kontrolcüsü daha büyük gerilimler talep eder ($|\vec{V}_{ref}| > V_{dc}/\sqrt{3}$). Referans vektör dairesi altıgenin dışına taşmaya başlar:

1. Doğrusal Bölge ($M \le 0.907$): Daire altıgenin içindedir; gerilim tam sinüzoidaldir ($THD < \%1$).
2. Aşırı Modülasyon Bölge 1 ($0.907 < M \le 0.95$): Vektör altıgenin kenarlarına çarptığında sınır çizgisi boyunca kırpılır. Küçük harmonikler oluşur.
3. Aşırı Modülasyon Bölge 2 ($0.95 < M \le 1.0$): Vektör belirli süreler altıgenin köşelerine kilitlenir.
4. Altı Adımlı (Six-Step) Mod ($M = 1.0$): Vektör hiç ara değer almaz; doğrudan altıgenin 6 köşesi arasında ($V_1 \to V_2 \to \dots \to V_6$) atlar.
   • Faz gerilimi kare dalgaya dönüşür.
   • Maksimum temel harmonik gerilimi elde edilir: $V_{1,max} = \frac{2}{\pi} V_{dc} \approx 0.637 \cdot V_{dc}$
   • Otoyolda maksimum hızlanma veya acil tork gerektiğinde motor verimi biraz feda edilerek tepe güç bu modda çekilir.

---

6. İnverter Ölü Zamanı (Dead-Time) ve Telafisi

Aynı köprü kolundaki üst transistör (High-Side) kapanırken alt transistör (Low-Side) anında açılamaz; yarıiletkenlerin kapanma gecikmesi nedeniyle DC bara kısa devresini önlemek için araya zorunlu bir ölü zaman (Dead-Time - $t_d \approx 1.0 - 2.5\ \mu s$) konur.

Ölü Zaman Bozulması:
  Üst Anahtar: [ AÇIK ] ---------------------> [ KAPALI ]
                         |<-- Dead Time -->|
  Alt Anahtar: -----------------------------> [ AÇIK ]

Ölü Zamanın Yarattığı Sorunlar:

• Ölü zaman süresince çıkış gerilimi anahtarlar tarafından değil, faz akımının yönüne göre gövde diyotları (body diode) tarafından belirlenir.
• Çıkış gerilimi ideal sinüsten sapar; faza 5. ve 7. harmonikler enjekte edilir.
• Düşük hızlarda tork dalgalanmasına, motor uğultusuna ve akım sıfır geçişlerinde distorsiyona (zero-crossing distortion) yol açar.

Telafi Algoritması:

Modern otomotiv sürücü yazılımları faz akımının işaretini ($\text{sgn}(i_{phase})$) ölçerek PWM karşılaştırma kayıtlarına anlık olarak $V_{comp} = \text{sgn}(i) \cdot \frac{t_d}{T_s} \cdot V_{dc}$ gerilim ofseti ekler. Böylece ölü zamanın gerilim düşümü mikrodenetleyici tarafından gerçek zamanlı olarak sıfırlanır.

---

7. Özet

• SVPWM, üç fazlı inverterin gerilim uzayını $\alpha-\beta$ düzleminde 6 sektörlü bir gerilim altıgeni olarak modeller.
• Klasik sinüzoidal PWM’e göre DC bara gerilimini %15.5 daha yüksek verimle kullanarak motor tepe hızını ve torkunu artırır.
• Volt-saniye dengesi ile sektördeki iki aktif vektör ve iki sıfır vektörün süreleri hesaplanır.
• Simetrik 7-segment dizilimi ile periyot başına anahtarlama kayıpları ve akım harmonikleri minimize edilir.
• Aşırı modülasyon ve altı adımlı sürüş, yüksek hızlarda inverter çıkışını maksimum fiziksel sınırına ($0.637 V_{dc}$) taşır.

Sıradaki Ders

• MOTOR-19 — MTPA ve Alan Zayıflatma: Akım dairesi ve gerilim elipsi kesişimi, negatif Id akımı ile yüksek devir performansı ve MTPV kontrolü.