MOTOR-17 — Alan Yönlendirmeli Kontrol (FOC)

FACT — Günümüz elektrikli araçlarının tamamında (Tesla, Porsche, Hyundai, BYD) motor kontrol ünitesinin (MCU - Motor Control Unit) çekirdeğinde Alan Yönlendirmeli Kontrol (FOC - Field-Oriented Control) mimarisi çalışır. FOC, değişken frekanslı AC motorunu akı ve tork eksenlerine ayrıştırarak mikrosaniyeler içinde milisaniyelik gaz pedalı komutlarına kusursuz, sarsıntısız ve maksimum dinamikle yanıt verir.

Bu derste FOC’un kapalı çevrim kontrol mimarisini, d-q eksenleri arasındaki dinamik çapraz kuplajı ve otomotiv mühendisliğinde akım döngüsü tasarımını inceleyeceğiz:

1. FOC Kapalı Çevrim Kontrol Mimarisi ve Sinyal Akışı
2. $d-q$ Referans Ekseninde Motor Gerilim Denklemleri
3. Çapraz Kuplaj (Cross-Coupling) ve İleri Beslemeli Ayrıklaştırma
4. Akım Döngüsü Tasarımı ve PI Kazançlarının ($K_p, K_i$) Analitik Hesabı
5. 10–20 kHz Örnekleme ve Sayısal Gecikmelerin Yönetimi
6. Otomotiv İnverter Entegrasyonu ve ASIL-D Güvenlik İzleme

---

1. FOC Mimarisi ve Kapalı Çevrim Akışı

Alan Yönlendirmeli Kontrolün temel amacı, rotor manyetik akısı ile stator manyetik alanının uzaysal yönelimini sürekli olarak kontrol altında tutmaktır.

Sistem şu temel bloklardan oluşur:

1. Akım Ölçümü: İki veya üç faz akımı ($i_a, i_b, i_c$) yüksek hızlı akım sensörleri (Hall veya shunt) ile eşzamanlı örneklenir.
2. Rotor Konumu Ölçümü: Resolver-to-Digital Converter (RDC) rotorun elektriksel açısını ($\theta_e$) mikrosaniye düzeyinde sağlar.
3. Clarke & Park: Ölçülen akımlar dönen $d-q$ eksenine izdüşürülerek $I_d$ ve $I_q$ elde edilir.
4. Hata Karşılaştırma & PI Denetleyiciler: Referans tork talebinden üretilen hedef akımlarla ($I_d^*, I_q^*$) ölçülen akımlar ($I_d, I_q$) karşılaştırılır.
5. Ayrıklaştırma (Decoupling): Hız ve endüktans kaynaklı eksenler arası girişim gerilimleri telafi edilir.
6. Ters Park & SVPWM: Hesaplanan hedef gerilimler ($V_d^*, V_q^*$) $\alpha-\beta$ uzayına dönüştürülüp Uzay Vektör PWM modülatörüne aktarılır.

FOC Blok Diyagramı:
   Tork Talebi ---> [ MTPA Tablosu ] ---> I_d*, I_q*
                                              |
      +---------------------------------------+
      |
      v
  I_d* --(+)--> [ PI_d ] --(+)--> V_d* -----\
          ^ -               ^ +              \
          |                 |                 \
         I_d       -w_e*L_q*I_q (Decoupling)   \
          |                                     \
          |                                      +--> [ Ters Park ] ---> [ SVPWM ] ---> [ İnverter ] ---> Motor
          |                                     /          ^
         I_q       +w_e*(L_d*I_d + psi_m)      /           |
          |                 |                 /         theta_e
          v -               v +              /             |
  I_q* --(+)--> [ PI_q ] --(+)--> V_q* -----/              |
                                                           |
   [ ia, ib ] ----> [ Clarke ] ----> [ Park ] <------------+ [ Resolver: theta_e ]

---

2. $d-q$ Ekseninde PMSM Gerilim Denklemleri

Dönen senkron referans çerçevesinde kalıcı mıknatıslı senkron motorun stator gerilim diferansiyel denklemleri şöyledir:

$V_d = R_s I_d + L_d \frac{dI_d}{dt} - \underbrace{\omega_e L_q I_q}_{\text{Çapraz Kuplaj}}$

$V_q = R_s I_q + L_q \frac{dI_q}{dt} + \underbrace{\omega_e L_d I_d}_{\text{Çapraz Kuplaj}} + \underbrace{\omega_e \psi_{pm}}_{\text{Back-EMF}}$

Burada:

• $R_s$: Stator faz direnci ($\Omega$)
• $L_d, L_q$: Direct ve quadrature eksen endüktansları ($H$)
• $\omega_e$: Stator elektriksel açısal hızı ($\omega_e = p \cdot \omega_m$)
• $\psi_{pm}$: Rotor mıknatısının bağladığı kalıcı akı ($Wb$)

---

3. Çapraz Kuplaj ve İleri Beslemeli Ayrıklaştırma

Yukarıdaki denklemlerde dikkat çeken en kritik mühendislik detayı çapraz kuplaj (cross-coupling) terimleridir:

• $V_d$ denkleminin içinde $I_q$ akımı yer alır ($-\omega_e L_q I_q$).
• $V_q$ denkleminin içinde $I_d$ akımı yer alır ($+\omega_e L_d I_d$).

Motor yüksek hızda dönerken ($\omega_e$ büyüdükçe) bu terimler baskın hale gelir. Eğer bir sürücü bu terimleri yok sayarsa:

• $I_q$ (tork) artırılmak istendiğinde $V_d$ ekseninde şiddetli bir gerilim düşümü oluşur; $I_d$ dengesi bozulur.
• İki eksen birbiriyle savaşır, sistem kararsızlaşır ve akım kontrol döngüsü salınım yapmaya başlar!

İleri Beslemeli Ayrıklaştırma (Feedforward Decoupling):

PI kontrolcülerinin yalnızca motorun saf $R-L$ dinamiğini kontrol etmesi için, bu hız bağımlı gerilimler kontrolcü çıkışına matematiksel olarak eklenir:

$V_d^* = \underbrace{u_d}_{\text{PI Çıkışı}} - \omega_e L_q I_q$

$V_q^* = \underbrace{u_q}_{\text{PI Çıkışı}} + \omega_e (L_d I_d + \psi_{pm})$

Bu telafi yapıldığında, kapalı çevrim sistemi birbirini hiç etkilemeyen iki bağımsız birinci dereceden SISO transfer fonksiyonuna ayrışır:

$\frac{I_d(s)}{u_d(s)} = \frac{1}{L_d s + R_s}$

$\frac{I_q(s)}{u_q(s)} = \frac{1}{L_q s + R_s}$

---

4. Akım Döngüsü Tasarımı ve PI Kazançlarının Eşlenmesi

Ayrıklaştırılmış bir eksende motor modeli basit bir birinci derece $R-L$ devresidir. Transfer fonksiyonu kutup-sıfır götürme (pole-placement) yöntemiyle kontrol edilir:

PI kontrolcüsü:

$C(s) = K_p + \frac{K_i}{s} = \frac{K_p s + K_i}{s}$

Kontrolcünün sıfırı ile motorun kutbunu ($s = -R_s/L$) birbirini götürecek şekilde eşlersek:

$\frac{K_i}{K_p} = \frac{R_s}{L} \implies K_i = K_p \frac{R_s}{L}$

Açık çevrim transfer fonksiyonu saf bir integratöre dönüşür:

$G_{ol}(s) = C(s) \cdot \frac{1}{L s + R_s} = \frac{K_p (s + R_s/L)}{s} \cdot \frac{1}{L(s + R_s/L)} = \frac{K_p}{L \cdot s}$

Kapalı çevrim transfer fonksiyonu ise birinci dereceden standart alçak geçiren filtre formunu alır:

$G_{cl}(s) = \frac{G_{ol}(s)}{1 + G_{ol}(s)} = \frac{\frac{K_p}{L}}{s + \frac{K_p}{L}} = \frac{\omega_{bw}}{s + \omega_{bw}}$

Burada $\omega_{bw}$ akım döngüsünün hedef açısal bant genişliğidir ($\text{rad/s}$).

Buradan PI kazançları doğrudan analitik olarak bulunur:

$K_p = \omega_{bw} \cdot L$

$K_i = \omega_{bw} \cdot R_s$

EXAMPLE — Bir traksiyon motorunda $R_s = 15\text{ m}\Omega$, $L_q = 300\ \mu\text{H}$ olsun. Hedef akım döngüsü bant genişliği $f_{bw} = 1000\text{ Hz}$ ($\omega_{bw} = 2\pi \times 1000 \approx 6283\text{ rad/s}$) seçilirse:

$K_{p,q} = 6283 \times 300 \times 10^{-6} \approx 1.885\text{ V/A}$

$K_{i,q} = 6283 \times 0.015 \approx 94.25\text{ V/(A}\cdot\text{s)}$

---

5. Örnekleme ve Sayısal Gecikmelerin Yönetimi

Otomotiv inverterlerinde anahtarlama frekansı tipik olarak $f_{sw} = 10\text{ kHz}$ (SiC MOSFET’lerde $16 - 20\text{ kHz}$) seçilir.

Dijital mikrodenetleyici dünyasında kontrol döngüsü continuous (sürekli) değil, discrete (ayrık) zamanda çalışır. Her döngüde kaçınılmaz gecikmeler oluşur:

1. Örnekleme ve Tutma Gecikmesi ($T_s / 2$): Akım sensörü PWM periyodunun tam ortasında (anahtarlama gürültüsünün en düşük olduğu anda) örneklenir.
2. Hesaplama Gecikmesi ($T_s$): Örneklenen değerlerin okunması, Park dönüşümü ve PI hesaplaması bir tam PWM periyodu sürer ve sonuç bir sonraki periyodun başında PWM donanımına yüklenir.

Toplam faz gecikmesi yaklaşık $1.5 \cdot T_s$ kadardır. $10\text{ kHz}$ anahtarlamada ($T_s = 100\ \mu s$), toplam gecikme $150\ \mu s$‘dir. Bu gecikme yüksek hızlarda kararlılık marjını düşüreceği için akım döngüsü bant genişliği geleneksel olarak anahtarlama frekansının onda birinden küçük tutulur:

$f_{bw} \le \frac{f_{sw}}{10}$

---

6. ASIL-D Güvenlik ve Hata Yönetimi

Otomotiv fonksiyonel güvenlik standardı (ISO 26262 ASIL-D) gereği FOC yazılımı her döngüde şu kontrolleri yapar:

• Tork Makullüğü (Torque Plausibility): Hesaplanan anlık tork ($T_e$) ile sürücünün gaz pedalı talebi karşılaştırılır. Eğer araç sürücünün istemediği bir tork üretirse ($> 50\text{ Nm}$ sapma), inverter $50\text{ ms}$ içinde anahtarlamayı keserek sistemi Aktif Kısa Devre (ASC) moduna alır.
• Akım Vektör Sınırlandırması (Circle Limiter): $V_d^*$ ve $V_q^*$ gerilimlerinin bileşkesi DC bara geriliminin sunabileceği maksimum voltajı aşarsa, tork ve akı dengesini koruyacak şekilde vektör oransal olarak sınırlandırılır.

---

7. Özet

• FOC, AC motorların akı ve tork dinamiklerini birbirinden tamamen bağımsız olarak yöneten modern vektör kontrol mimarisidir.
• $d-q$ gerilim denklemlerindeki hız bağımlı çapraz kuplaj terimleri ($\omega_e L_q I_q$ ve $\omega_e L_d I_d$), ileri beslemeli telafi ile sıfırlanarak eksenler ayrıklaştırılır.
• Ayrıklaştırılmış eksenler birinci dereceden $R-L$ dinamiğine dönüşür; kutup-sıfır eşleme ile PI kazançları doğrudan motor elektriksel parametreleriyle ($K_p = \omega_{bw} L, K_i = \omega_{bw} R_s$) hesaplanır.
• $10 - 20\text{ kHz}$ seviyesindeki hızlı akım döngüsü, araç aktarma organlarına milisaniyelik dinamik yanıt, maksimum verim ve sarsıntısız hızlanma sağlar.

Sıradaki Ders

• MOTOR-18 — Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülasyonu (SVPWM): Gerilim hedeflerinin PWM anahtarlama sürelerine dönüştürülmesi, DC bara kullanım verimi ve ölü zaman telafisi.